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509章 营养跟不上了 [ 返回目录 ] 手机阅读

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    被沈奇点名的数院男生上台,小伙子胸有成竹拿起粉笔,刷刷刷奋笔疾书。

    男生使用中学代数知识创建了一系列有规律性的等式:

    (1-x)(1+x)=1-x^2

    (1-x)(1+x+ x^2)=1-x^3

    (1-x)(1+x+ x^2+ x^3)=1-x^4

    男生将括号打开依次展开,正负x的1次方、2次方、3次方相互抵消。

    之后是一波行云流水的操作,男生得到等式:1+2x+3x^2+4x^3+……=1/(1-x)^2

    《数论史》中记载,欧拉当时取上式中的x=-1,得到1-2+3-4+5-6+……=1/4

    虽然数字的绝对值不断变大,但由于正负号的存在而相互抵消,所以得到了1/4。

    这是条件收敛法,数院男生就是这么做的,他继续将偶数位的总和扩大到2倍,再将等式两边都除以-3,最终推导出1+2+3+4+5+……=-1/12。

    “谢谢这位同学。”沈奇满意男生的答案,转而面向全体同学问到:“欧拉用无穷多的正整数相加,得到一个负数,他究竟想表达什么?”

    有同学说到:“所谓无穷大,就是不知是正还是负。”

    “OK,回答正确。欧拉最初赋予无穷大的意义,对当时的数学的意义不大,但对200多年后的数学和物理意义重大。”沈奇在黑板上写出几个简单的式子。

    沈奇把-1/12这个欧拉公式代入光子的能量公式中,于是光子的能量=2-(D-1)/12

    令D=25

    则2-(25-1)/12=0

    “D就是维度,所以令人震惊的结果产生了,基于18世纪的欧拉公式,我们发现,在25维空间中,光子的质量为0!”沈奇讲课的思维跳跃性很强,一下子从18世纪穿越到了20世纪。

    “这么吊?”

    “我营养跟不上了,我喝点营养快线。”

    同学们听的很过瘾,然而不是每一个人都能立即跟上沈奇的教学思路。

    “欧拉公式与20世纪前半段提出的相对论并不矛盾,与20世纪后半段提出的弦理论同样吻合,下面我们进入高维空间的部分。”沈奇讲课天马行空,他以一部小说引出欧拉公式,让一位同学用奥数竞赛的方式证明欧拉公式,然后过渡到25维空间、相对论和弦理论。

    “弦理论适用于25维以内的空间,超弦理论只适用于9维以内的空间。”

    “换个说法吧,根据超弦理论的观点,我们所在的空间不是普通的三维空间,而是超空间。”

    “在超空间中,除了普通的数字确定的坐标之外,还存在以格拉斯曼数表示的额外维度。”

    “在I型超弦理论中,提到了32维的旋转对称性。”

    “而规范场论规定,圆的旋转对称性就是电磁力的规范对称性。”

    “另外,在扩充了电磁力规范场论的杨-米方程理论中,高维度空间的旋转对称性就是规范对称性。”

    “一旦超对称性预言的粒子被我们发现,就会打开验证超弦理论的新道路,这将刷新人类对空间的认知。”

    “有同学提到了LHC和希格斯玻色子,我要说明一下,希格斯玻色子的发现,证明了电磁力和弱力之间的对称性会发生自发破缺,它是‘上帝粒子’,但我们依然需要比‘上帝’更有说服力的证据。”

    ……

    沈奇越讲越高深,这已经不是高等代数了,而是一门融合了代数、相对论、高维度物理的综合性课程。

    同学们原本在做笔记,此刻他们啥也不做了,就是坐着听课。

    一位年轻讲师小声嘀咕:“沈教授这课讲的很过瘾,触及到了数学和物理的终极理论,然而大一学生能完全听懂吗?”

    “大一学生如果能听懂,他们本科毕业后就可以直接当教授了。”旁边的一位助教心说,大一学生能听懂个毛线哦,这节课的信息量太大了。

    如果要解释一个专业术语,那么将涉及到更多的专业术语,这需要听课者具备极其深厚的理论知识储备。

    很明显,即便是在同龄人中出类拔萃的燕大本科一年级学生,也很难储备如此巨量的知识信息。

    沈奇也不管学生们能不能听懂,他就按他的方式讲课。

    学生们的表情是刺激与懵逼共舞,痴迷与痴呆齐飞。

    听的爽歪歪,但具体是爽到哪里了,歪歪在何处,学生们也说不清楚。

    还有10分钟下课,沈奇强行收尾,他在最后时刻施展出光一般的手速,以超乎想象的速度写满了一黑板符号。

    这年头都是多媒体教学,老师们习惯了播放PPT讲义,“敲黑板”逐步演变为一种代名词,代表着重点内容、重要考点。

    沈奇做报告做演讲,也都是PPT形式播放,唯独上课,他喜欢传统的黑板模式。

    黑板模式有几个好处,一是可以练字儿,二来给同学们一定的思考时间,老师写黑板的时候,学生有时间消化吸收知识。

    看着满黑板的数学符号,大多数学生依旧是痴迷+痴呆状态,不知道沈教授写的是什么,总而言之感觉很厉害的样子。

    刚才那位上台做证明的男生拍案而起,他特别激动:“这……这是黎曼zeta函数!”

    沈奇望向男生:“哟呵,你很强啊小伙子,是的,这是黎曼zeta函数,所以呢?”

    “所以……所以……”这位男生知其然不知其所以然,却仍是全教室最聪明的一位学生。

    “所以我们回到了这节课的主题---数学,再天花乱坠的东西,最终也要依靠数学来解释。黑板上写的内容,是用黎曼zeta函数来证明正整数无穷相加得负数的欧拉公式,将这个结果代入光子的能量公式,你们会发现……”

    “哦,下课了,这是我留给你们的课后作业,请大家在课后思考一个最基本的数学问题,复数s的函数的实部比1大,会推导出怎样的结果?”沈奇以黎曼zeta函数结束了这节高代课,这节课的信息量确实很大,但没关系,只要学生能听懂最后5分钟就行了,整节课的精华就是最后5分钟。

    万一学生连最后5分钟也没听懂那咋办?

    那就得请教老师呀。

    下课后,学生们将沈奇团团围住虚心请教。

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